Анатолий Соловьяненко родился 25 сентября 1932 в городе Сталино (ныне – Донецк), в шахтерской семье. После окончания средней школы поступил в Донецкий политехнический институт, где окончил аспирантуру и работал преподавателем на кафедре инженерной геометрии. Все эти годы совершенствовал вокальное искусство у заслуженного артиста УССР, выдающегося певца-тенора Александра Коробейченко, участвовал в концертах художественной самодеятельности.
В 1962 был приглашен в Киевский Театр Оперы и Балета, проходил стажировку в театре Ла Скала (Милан), где стал лауреатом конкурса “Неаполь против всех”. С 1965 – солист Киевской оперы. В 1967 году был удостоен звания заслуженного артиста УССР, в 1975 – народного артиста СССР.
В его репертуаре – 17 оперных партий, много арий, романсов, народных песен. Широка география гастролей певца: Болгария, Румыния, ГДР, Япония, Австралия, Канада. Несколько сезонов он пропел в нью-йоркском “Метрополитен-опера”, где исполнил партии в операх Р. Штрауса, Д. Верди, П. Масканьи.
Народные украинские песни в его исполнении стали образцом мастерства для всех последующих певцов.
В 1980 году Соловьяненко стал лауреатом Ленинской премии, денежное вознаграждение за нее он передал в Фонд Мира. В 1997 году получил премию им. Т. Г. Шевченко.
Среди лучших партий: Андрей (“Запорожец за Дунаем” С. Гулака-Артемовского), Фауст (в одноименной опере Ш. Гуно), Альфред (“Травиата” Дж. Верди), Надир (“Искатели жемчуга” Ж. Бизе), Рудольф (“Богема” Дж. Пуччини) и др. Мировые знатоки оперного пения признали, что исполнение Соловьяненко партии герцога в “Риголетто” Дж. Верди было лучшим – вершиной мастерства.
Свободно владел итальянским языком. Такие выдающиеся мастера оперной сцены как Пласидо Доминго и Лучано Паваротти считали, что мастерство Соловьяненко не уступает их собственному.
Умер известный тенор 29 июля 1999 в Козине.
В 2008 году ему посмертно присвоено звание Герой Украины.